Python数据分析（2） - NumPy矩阵与通用函数

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1. NumPy矩阵

1.1 mat函数

data：表示输入的数组或者字符串，使用‘，’分割列，使用‘；’分割行

创建两个普通的矩阵：

需要注意：mat创建的矩阵是不会产生副本的，即共享内存：

1.2 matrix函数

matrix也是创建矩阵的：

data：数组或者字符串，与mat一样

copy：表示创建的矩阵与原数组data是不是拷贝的，如果是拷贝的，则不共享内存；否则共享内存

注意到：mat默认共享内存，matrix可以选择拷贝，他们的不同仅此而已

1.3 bmat函数

bmat可以产生一个分块矩阵：

obj：数组或者字符串

ldict，gdict：字典

1.4 矩阵运算

我们所熟知的运算，NumPy矩阵运算都可以实现：

矩阵的特有属性：

T：转置

H：共轭转置

I：逆矩阵

A：转换为二维数组

2. NumPy通用函数

2.1 ufunc运算函数

注意：ufunc的运算操作是对于数组的运算，而不是矩阵，矩阵的运算是 NumPy 实现的。

ufunc的运算不是矩阵的运算，因此对于不符合矩阵乘法条件的两个数组相乘是合法的。

np.all：对于数组的元素需要全部满足

np.any：对于数组的元素只需要存在即可

创建数组：

2.2 ufunc广播机制

对于数组的运算，我们会对数组的shape有要求；但是如果shape不一样，我们仍然可以对他们进行运算操作，只需要对他们使用广播机制即可。

广播机制必须满足的前提条件：

两个数组必须具有相同的维数，每个维的长度要么是相同的，要么是1

维数少的数组需要在其形状上加上n个长度为1的维数，以便使得满足条件1.

例子1：

a1数组是 2行4列的，a2数组是 1行4列的。

我们可以发现，a2数组的行数少 1，因此需要在a2的shape上对其行数加1，使得a2数组变为（2，4），那么他们的形状相同，模拟为使得在B的末尾新添加一行与第一行相同的元素，因此可以相加，总结为：

A.shape=(2,4) ；B.shape=(1,4) ----> B.shape=(2,4)

然后再执行A与B相加。

例子2：

此时我们的a1的shape是 4行3列，a2的shape是 4行1列，因此需要在a2的shape中对a2的列数加1，直到他们的shape相同，使得a2也变为 4行3列的，模拟在a2的后面新添加两列与第一列相同的元素即可

A,shape=(4,3) B.shape=(4,1) ----> B.shape=(4,3)

然后再执行相加。

2.3 统计分析函数

2.3.1 排序函数

sort函数直接对对象数组进行升序排序：

使用 np.sort() 对数组排序后生成一份拷贝

argsort函数会产生索引数组，其中索引表示的是按照升序排序后，对应位置的元素在原数组中的对应的索引位置

例如新生成的索引数组的：

[0] = 8，表示这个排序后的值[0]位置的值在原数组中是第8个（下标0开始），为10

[1] = 1，表示为第1个，为 11

[2] = 2，表示为第2个，为 11

....

lexsort表示对多个键的数组进行间接排序，也是返回一个索引数组。

2.3.2 去重与重复函数

unique函数的作用是去掉重复的元素。

unique可以指定参数：

return_index：是否返回唯一元素的索引

return_inverse：是否返回用索引重建的数组

return_counts：是否返回唯一数组中元素出现的次数

tile用于重复数组的值：

A：表示需要重复的数组

reps：重复的次数

如下，我们把5*2的数组重复了三次，让他变成了 5 * 6的

repeat函数也是重复数组的值：

axis：为0则表示垂直（行数增加），为1表示水平（列数增加）：

2.3.3 常用统计函数

基本统计函数：

min ,max amax, amin：表示求得最大值和最小值

ptp：求最值差（最大值与最小值之差）

percentile：求分位数

表示数据波动函数：

median：求中位数

mean：求算数平均值

average：求加权平均值

var：方差

std：标准方差

数据分布密度函数：

histogram

bincout

数据相关性函数：判断两个数组是否具有一定的一致性

cov：协方差

corrcoef：协方差系数

求值函数：

sum：求数组所有元素之和

cumsum：求数组到某位置的累加和

prod：所有元素之积

cumprod：数组到某位置的累乘值